渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动设计啊

渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动设计

1 设计应满足的条件

1. 正确啮合条件

一对渐开线齿廓能保证定传动比传动，但这并不单片机的功能较简单的缺点又被微机所改良表明任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正确啮合传动。为了正确啮合，还必须满足一定的条件。图示一对渐开线齿轮同时有两对齿参加啮合，两轮齿工作侧齿廓的啮合点分别为K和K'。为了保证定传动比，两啮合点K和K'必须同时落在啮合线N1N2上；否则，将出现卡死或冲击的现象。这一条件可以表述为。和分别为齿轮1和齿轮2相邻同侧齿廓沿公法线上的距离，称为法向齿距，用pn1、pn2表示。 因此，一对齿轮实现定传动比传的正确啮合件为两轮的法向齿距相等。又由渐开线性质可知，齿轮法向齿距与基圆齿距相等，则该条件又可表述为两轮的基圆齿距相等，即

将和代入上式得

式中m1、m2和α1、α2分别为两轮的模数和压力角。由于齿轮的模数和压力角都已标准化，要使上式成立，可以取

来保证两轮的法向齿距相等。因此，渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件最终表述为：两轮的模数和压力角分别相等。

2. 连续传动的条件

（1）啮合传动过程

齿轮传动是通过其轮齿交替啮合而实现的。图所示为一对轮齿的啮合过程。主动轮1顺时针方向转动，推动从动轮2作逆时针方向转动。一对轮齿的开始啮合点是从动轮齿顶圆η2与啮合线N将其全球食品消耗率1N2的交点B2，这时主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，两轮齿进入啮合。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点将沿着啮合线向左下方移动。一直到主动轮的齿顶圆η1与啮合线的交点B1，主动轮的齿顶与从动轮的齿根即将脱离接触，两轮齿结束啮合，B1点为终止啮合点。线段为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线段。当两轮齿顶圆加大时，点B1、B2分别趋于点N1、N2，实际啮合线段将加长。但因基圆内无渐开线，故点B1、B2不会超过点N1、N2，点N1、N2称为极限啮合点。线段是理论上最长的实际啮合线段，称为理论啮合线段。

2）连续传动条件

连续传动条件 为保证齿轮定传动比传动的连续性，仅具备两轮的基圆齿距相等的条件是不够的，还必须满足≥Pb。否则，当前一对齿在点B1分离时，后一对齿尚末进入点B2啮合，这样，在前后两对齿交替啮合时将引起冲击，无法保证传动的平稳性。

重合度 把实际啮合线段与基圆齿距Pb的比值称为重合度，用εα表示。

重合度表达式

在实际应用中，εα值应大于或等于一定的许用值[εα]，即

上式中许用重合度[εα]的值是随齿轮机构的使用要求和制造精度而定，推荐的[εα]值，见表9.4。

重合度计算公式

外啮合齿轮的重合度计算公式可参照右图推出：

实际啮合线段， 而

将上述关系代入式（9.14）并化简得：=

式中：啮合角，两轮齿顶圆压力角、。

重合度的物理意义

重合度的大小表明同时参与啮合的轮齿对数的多少。如εα=1表示，齿轮传动的过程中始终只有一对齿啮合。若εα=1.3 的情况如图所示，在实际啮合线的B2A1和A2B1（长度各为0.3Pb）段有两对轮齿同时在啮合，称为双齿啮合区；而在节点P附近A1A2段（长度为0.7Pb），只有一对轮齿在啮合，称为单齿啮合区。

总之，εα值愈大，表明同时参加啮合轮齿的对数愈多，这对提高齿轮传动的承载能力和传动的平稳性都有十分重要的意义。

3. 无齿侧隙啮合条件

齿轮啮合传动时，为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜，避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死，齿廓之间必须留有间隙，此间隙称为齿侧间隙，简称侧隙。但是，齿侧间隙的存在会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性。因此，这个间隙只能很小，通常由齿轮公差来保证。对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙（侧隙为零）进行设计。

一对齿轮啮合过程中，两节圆作纯滚动。因此，两齿轮的节圆齿距应相等，即p1`=p2` 。为保证无齿侧间隙啮当到达所需要的实验力时伺服机电停止旋转合，一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽，即s1`=e2` 或s2`=e1`。这样有p1`=s1`+e1`+p1`=s2`+e2`，故p=s1`+s2`

即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是：节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。

4. 齿廓不根切条件

（1） 根切现象及其产生原因

根切现象 如图所示，用范成法切制齿轮的过程中，有时刀具会把齿轮根部已加工好的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。根切将削弱齿根的强度，甚至可能降低重合度，影响传动质量，应尽量避免。

产生原因 图为齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1（啮合线与被切齿轮基圆的切点）的情况。当刀具以速度ν移动到达位置Ⅱ时，刀刃齿廓将被加工轮齿的渐开线齿廓完全切出。范成加工继续进行，刀具移动距离s到达位置Ⅲ，刀刃齿廓与啮合线NN交于点K。与此同时，齿轮相应转过φ角，其基圆转过的弧长

而刀具两位置的垂直距离为，则，因此有。该式表明渐开线齿廓上的点N1`落在刀刃的左内上面这段关于梯姆肯实行的描绘很清晰的阐明了几件事：1. 实验方法：转动件对固定件的磨擦侧，即点N1`附近的渐开线被刀刃切掉而产生根切，如图中的阴影部分所示。

（2） 避免根切的方法

以上分析可知，产生根切的原因是刀具的齿顶线超过极限啮合点N1，因此可以利用移距变位的方法避免根切。

如图所示，为了避免根切齿条刀采用正变位，变位量为 。这样使刀具齿顶线通过极限啮合点N1，刚好不根切。由此可得不根切的条件为：

因，所以有

1） 标准齿轮不产生根切的最少齿数条件

因标准齿轮x=0 ，由式得不根切条件为

因此得出标准齿条刀加工标准齿轮不产生根切的最少齿数zmin ：

当ha* =1、α=20。时，可以得到标准齿轮不产生根切的最少齿数zmin =17。

2）变位齿轮不产生根切的最小变位系数

由（9.16）式得不根切条件

因此有

将式代入上式并整理，可得变位齿轮不产生根切的最小变位系数为

上式表明：当z0 ；当 z>zmin时，可以采用负变位（x节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。

（2）无侧隙啮合方程式

节圆齿厚s1`,p2` ：

式中

而

将以上各式代入式并化简得

上式称为无侧隙啮合方程式。该式表明：一对齿轮的变位系数确定后，只有按此式求得的啮合角α` 安装，才能保证无侧隙啮合传动。对于标准齿轮传动，因x1=x2=0 ，则有α` =α。

6. 保证齿顶厚条件

对于正变位齿轮，过大的变位可能引起齿顶变尖（Sa =0）或齿顶厚过小的现象。为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚不能太小，一般要求 Sa ≥0.25 ，对于表面淬火的齿轮，要求Sa ＞0.4 m。

2 齿轮机构啮合传动的几何尺寸

1. 中心距α`与中心距变动系数y

1) 中心距α`

由图可得一对变位齿轮的中心距α`

对于一对标准齿轮而言，因x1=x2=0，α` =α，则其中心距α` 为

此中心距称为标准安装中心距，简称标准中心距。此时，两轮的分度圆相切并与其节圆重合，既保证无侧隙啮合，又保证顶隙是标准值。顶隙可以避免啮合轮齿的顶部与根部相抵干涉，同时用作储存润滑油。

2) 中心距变动系数y

现以ym表示变位齿轮中心距与标准中心距之差（又称中心距变动量），则有

故

式中y称为中心距变动系数。

2. 齿顶高ha与齿顶高变动系数Δy

假想有一把标准齿条刀具，它可以同时双面切削两个正变位齿轮，其变位量分别为x1m 和x2m 。两轮均具有标准齿高和标准顶隙c*m。从图中可以看出，两轮齿廓与刀具的直线齿廓分别在点A1、B1和点A2、B2接触，而且轮1上的点A1和轮2上的点A2分别处在同一刀刃齿廓两侧不同位置，点B1和B2也是如此。因此，当抽去假想齿条刀具，并让两齿轮按此位置安装时，虽然两轮之间具有标准齿顶隙c*m ，但却出现齿侧间隙。为了实现无侧隙啮合，可把两轮中心靠近，直至无侧隙为止，并设中心距缩短量为Δym 。显然，此时顶隙也将减小Δym，不再是标准顶隙。因此为了实现无侧隙啮合的同时也保证标准顶隙，必须将两轮齿顶削去Δym。这样齿顶高ha为

式中 Δy 称为齿高变动系数。相应全齿高为

设中心距减小Δym 前后的中心距分别为α"和α'，则有

故

以上仅就正变位齿轮进行分析。但可以证明：对于外啮合传动，无论 x1 和x2 取何值，Δy恒为正值。变位齿轮的全齿高恒大于或等于标准齿轮的全齿高。外啮合变位齿轮传动的几何尺寸计算参看下表。

3 齿轮传动的类型

根据（x1 +x2 ）及 x1 、x2 取值不同，可把齿轮传动分为三种基本类型，即标准齿轮传动、高度变位齿轮传动及角度变位齿轮传动。它们的传动特点比较详见下表。

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